Himpunansemesta disimbolkan dengan S. Contoh himpunan semesta adalah misalkan A = { 3, 5, 7, 9} maka kita bisa menuliskan himpunan semesta yang mungkin adalah S = {bilangan ganjil} atau S = {bilangan asli} atau S = {Bilangan Cacah} atau S = {bilangan real}.
HIMPUNAN KOSONG, HIMPUNAN SEMESTA dan HIMPUNAN BAGIAN MATEMATIKA KELAS 7 Assalaamu’alaikum anak-anak kelas 7. Apa kabar hari ini? Setelah pembelajaran kemarin Selasa kalian mempelajari tentang diagram Venn, maka saatnya sekarang kalian belajar materi matematika sub bab berikutnya yaitu himpunan kosong, himpunan semesta dan himpunan bagian. Jangan lupa berdoa terlebih dahulu ya… Sebelum masuk ke materi, alangkah baiknya kalian mengingat kembali tentang menyatakan himpunan terutama metode roster. HIMPUNAN KOSONG Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan { } atau ∅ Misal A adalah kumpulan bilangan Asli kurang dari 1 Keterangan tidak ada bilangan Asli kurang dari 1, jadi A = { } sehingga banyak himpunan kosong adalah 0 nol atau ditulis n A = 0 Contoh K adalah kumpulan bilangan Cacah kurang dari 0 Keterangan tidak ada bilangan Cacah kurang dari 0, jadi K = { } P = {x x bilangan prima antara 7 dan 11} Keterangan tidak ada bilangan prima antara 7 dan 11, jadi P = { } M = {bilangan ganjil antara 7 dan 9} Keterangan tidak ada bilangan ganjil antara 7 dan 9, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = Ø Lebih lanjut, semua himpunan memuat himpunan kosong atau dengan kata lain, himpunan kosong termuat dalam setiap himpunan yang ada. HIMPUNAN SEMESTA S Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota ataupun objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan S. Contoh Misalkan B = { 2, 4, 6}, maka himpunan semesta yang mungkin adalah S = {bilangan genap} atau S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah} atau S = {bilangan bulat} atau S = {bilangan real} Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan prima} karena ada angka 4 dan 6 yang bukan termasuk bilangan prima. Misalkan C = {2, 3, 5, 7, 11, 13}, maka himpunan semesta yang mungkin adalah S = {bilangan prima} atau S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah} atau S = {bilangan bulat} atau S = {bilangan real} Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan ganjil} karena ada angka 2 yang bukan termasuk bilangan ganjil. PENGERTIAN HIMPUNAN BAGIAN Himpunan B adalah himpunan bagian atau subset dari himpunan A jika B “termuat” di dalam A. A dan B boleh jadi merupakan himpunan yang sama. Hubungan suatu himpunan yang menjadi himpunan bagian yang lain disebut sebagai “termasuk ke dalam” atau kadang-kadang “pemuatan”. Himpunan A adalah superhimpunan atau superset dari B karena semua elemen B juga adalah elemen A. Untuk memahami pengertian himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini. Contoh 1 S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu} A = {semua siswa kelas VIIA di sekolahmu} B = {semua siswa perempuan kelas VIIA di sekolahmu} C = {semua siswa laki-laki kelas VIIA di sekolahmu} Penjelasan Dari contoh di atas diperoleh keterangan sebagai berikut Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C dan sebaliknya Contoh 2 Perhatikan diagram Venn berikut Himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A, karena anggota B juga anggota A. Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan S, karena anggota A juga anggota S. Himpunan B dikatakan bukan himpunan bagian dari himpunan C atau sebaliknya karena anggota B bukan merupakan anggota C, demikian juga sebaliknya. Contoh 3 Misal diketahui terdapat himpunan-himpunan P = {a, e, i, o, u} Q = {a, i} R = {n, o, u} maka Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota P ditulis Q Ì P Tidak semua anggota R merupakan anggota P yaitu n ditulis n Ï P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P ditulis R Ë P Contoh 4 Misal diketahui terdapat himpunan-himpunan A = {3, 4, 5} B = {1, 2, 3, 4, 5} Semua anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B. Dikatakan bahwa A merupakan himpunan bagian dari B, ditulis A Ì B Kesimpulan Misalkan A dan B himpunan 1. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, ditulis A Ì B, jika setiap anggota A merupakan anggota B. 2. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari B, ditulis A Ë B, jika ada anggota A yang bukan merupakan anggota B. MENENTUKAN HIMPUNAN BAGIAN YANG MEMILIKI BEBERAPA ANGGOTA Diketahui A = {2, 4, 6, 8}. Tentukan himpunan bagian dari A yang mempunyai a. nol anggota b. satu anggota c. dua anggota d. tiga anggota e. empat anggota Jawab a. Himpunan bagian A yang mempunyai nol anggota adalah { } Ì A Masih ingat materi tentang himpunan kosong? Di sana tertulis bahwa semua himpunan memuat himpunan kosong atau dengan kata lain, himpunan kosong termuat dalam setiap himpunan yang ada. Ini berarti bahwa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Jadi himpunan bagian A yang memiliki nol anggota ada 1 b. Himpunan bagian A yang mempunyai satu anggota adalah {2} Ì A, {4} Ì A, {6} Ì A, {8} Ì A Jadi himpunan bagian A yang memiliki satu anggota ada 4 c. Himpunan bagian A yang mempunyai dua anggota adalah {2, 4} Ì A, {2, 6} Ì A, {2, 8} Ì A, {4, 6} Ì A, {4, 8} Ì A, {6, 8} Ì A Jadi himpunan bagian A yang memiliki dua anggota ada 6 d. Himpunan bagian A yang mempunyai tiga anggota adalah {2, 4, 6} Ì A, {2, 4, 8} Ì A, {2, 6, 8} Ì A, {4, 6, 8} Ì A Jadi himpunan bagian A yang memiliki tiga anggota ada 4 e. Himpunan bagian A yang mempunyai empat anggota adalah {2, 4, 6, 8} Ì A Jadi himpunan bagian A yang memiliki empat anggota ada 1 MENENTUKAN BANYAKNYA SEMUA HIMPUNAN BAGIAN DARI SUATU HIMPUNAN Untuk menghitung banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n dengan n adalah banyaknya anggota himpunan tersebut. Contoh Tentukan banyaknya himpunan bagian dari C = {bilangan cacah kurang dari 5}! Jawab Daftarkan dahulu anggota himpunan C C = {0, 1, 2, 3, 4} maka banyaknya anggota himpunan C atau nC = 5 Banyaknya semua himpunan bagian dari C = 2n = 25 = 32 Jadi, banyaknya semua himpunan bagian dari bilangan cacah kurang dari 5 adalah 32. Bagaimana? Paham atau ada kesulitan? Jika ada kesulitan dalam memahami materi di atas, maka langkah pertama yang kalian lakukan adalah membaca kembali materi di atas lebih dari satu kali minimal 5 kali membaca. Langkah kedua minta tolong ayah, ibu, paman, bibi, kakak, adik, teman atau tetangga yang dapat dimintai tolong. Langkah terakhir jika tidak ada yang bisa membantu, silahkan menghubungi nomor WA ibu guru pengampu matematika kalian. So don’t worry be happy. OK… . Tahap terakhir pembelajaran hali ini adalah, kalian kerjakan soal terkait materi di atas. Kerjakan soal materi himpunan kosong, semesta dan himpunan bagian dengan mengeklik SOAL HIMPUNAN KOSONG DAN HIMPUNAN SEMESTA Demikian pembelajaran kita hari ini. Sampai jumpa di materi berikutnya yaitu review materi HIMPUNAN. Wassalaamu’alaikum
7KljJn. 498 238 347 442 16 425 425 366 35
misalkan himpunan semesta adalah himpunan semua bilangan asli
